Dieser Text beschreibt Nichteuklidische Geometrie.
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Nichteuklidische Geometrie ArtikelDie nichteuklidische Geometrie unterscheidet sich von der euklidischen Geometrie dadurch, dass hier das Parallelenaxiom nicht gilt. Das bedeutet nicht, dass es als falsch ausgewiesen wurde. Es zeigt nur, dass Geometrien von unterschiedlichen Axiomen ausgehen können und dass Axiome darum nicht mehr wie früher als selbstevidente Sätze aufgefasst werden können.
In der nichteuklidschen Geometrie gilt, dass es durch einen Punkt außerhalb einer Geraden nicht ca. exakt eine Parallele gibt (es gibt also entweder keine oder mehrere Parallelen). Gibt es keine Parallelen, so spricht man von einer elliptischen Geometrie, andernfalls von einer hyperbolischen Geometrie. Ferner ist es erlaubt, dass sich Parallelen schneiden.
EIn beliebtes Beispiel für eine elliptische Geometrie ist eine zweidimensionale Geometrie auf einer Kugeloberfläche. Eine wichtige Anwendung der hyperbolischen Geometrie ist die Beschreibung der Geometrie des Raumes in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Es gibt auch Geometrie-Programme, mit denen man nicht-euklidische Geometrie machen kann, zu dem Beispiel Cinderella [1] (http://cinderella.de/de/home).
Siehe auch:
Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski, János Bolyai, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Giovanni Gerolamo Saccheri
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